受力分析难点解析：力的封闭三角形法则

力的封闭三角形法则是对物体进行受力分析时一个比较难的考点。在这篇文章中，我们把力的封闭三角形法则的定义、使用前提做个概述，并有几道典型例题帮助同学们消化这些内容。先来看王尚老师的两个视频，考点详细解析在视频下方。

王尚老师录制了若干段力的封闭三角形法则的视频，分享如下两个，获取更多视频请关注微信teacherws。手机端用户建议在电脑上登陆gaozhongwuli.com查看，全屏后调高分辨率。

视频1：力的封闭三角形法则

视频2：力的封闭三角形法则

力的封闭三角形法则定义

三角形定则可以认为是平行四边形法则的一个推广。三角形定则包括力的封闭三角形法则和力的非封闭三角形法则。我们首先来说力的封闭三角形法则。

力的封闭三角形法则内容：当一个物体仅受三个力的作用且处于平衡状态时，这三个力首尾顺次相连，构成一个封闭的三角形。

力的封闭三角形法则应用举例

wuli.in如图1所示，固定斜面的倾角为，斜面上的木块在水平力作用下处于静止状态，不计斜面摩擦。

现在不改变作用力的大小，只改变作用力的方向，使木块仍然保持静止状态，则前后两种情况下斜面对木块的弹力之比是多大？

图1

解析：设木块的质量为m，则初状态下斜面对木块的弹力大小为。

但是，在第二种只改变作用力的方向，不改变作用力大小的情况下求斜面弹力时不少同学感到困难。利用作矢量图的方法可以使问题较快得到解决。

由于木块在共点的三个力作用下处于平衡状态，则这三个力的矢量必构成一个矢量三角形。王尚老师辅导书物理自诊断每道题都有视频讲解，哪道题不会扫题旁二维码即可看视频，学习更高效，考试分数更高。欢迎添加微信teacherws咨询。此处物体wul.in的重力大小方向是确定的，斜面弹力的方向也是确定的，故可作出前后两种情况下力的矢量图，如图2所示。

由于，很容易看出，F2的方向斜向上与水平方向夹角为，

图2

力的封闭三角形法则前提

力的封闭三角形法则应用前提：

（1）物体处于受力平衡状态；

（2）物体仅仅受到三个力的作用，或者受到多个力的作用，不过可以化简为三个力作用。

拓展：力的非封闭三角形法则

如果物体受到两个力的作用，那么可以依据数学上讲到的向量运算，可知，这两个力的合力是三角形的一边，不过这种情况下并不是首尾顺次相连的。

力的非封闭三角形法则例题

如图3所示物体置于光滑的斜面上，当斜面固定时，物体沿斜面下滑的加速度为，斜面对物体的弹力为。斜面不固定，且地面也光滑时，物体下滑的加速度为，斜面对物体的弹力为，则下列关系正确的是（ ）

A. 

B. 

C. 

D. 

图3

解析：当斜面可动时，对物体来说是相对斜面这个加速参考系在作加速运动，而且物体和参考系的运动方向不在同一条直线上，利用常规的方法难于判断，但是利用矢量三角形法则都能轻松获解。

如图4所示，由于重力的大小和方向是确定不变的，斜面弹力的方向也是惟一的，由共点力合成的三角形法则，斜面固定时，加速度方向沿斜面向下，作出的矢量图如实线所示，当斜面也运动时，物体并不沿平行于斜面方向运动，相对于地面的实际运动方向如虚线所示。显而易见，正确的答案为B。

图4

三角形法则看似简单，其实这是受力分析比较难的地方，这里的很多问题涉及到了几何的知识，同学们在课下还需要多去练习和温习。

力的封闭三角形法则的推广

当然，力的封闭三角形法则也可以推广到多个力的合成。只要将表示各个分力的有向线段首尾相接成一折线（与先后顺序无关），那么从第一个有向线段的箭尾到最后一个有向线段的箭头的有向线段就表示它们的合力F。由此还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零，物体处于平衡状态。王尚老师辅导书物理自诊断每道题都有视频讲解，哪道题不会扫题旁二维码即可看视频，学习更高效，考试分数更高。欢迎添加微信teacherws咨询。

知识拓展：平行四边形法则

平行四边形法则是一种共点力的合成法则；经常用来求两个力的合力。

这一法则通常表述为：以表示两个共点力的有向线段为邻边作一平行四边形，该两邻边之间的对角线即表示这两个力的合力，这个合力的大小由该对角线的长度表示，方向是由作用点指向另一端。

力的封闭三角形法则学习问题与王尚老师答疑

学生问题1：王老师您好，请问什么问题要用力的封闭三角形法则求解呢？考试的时候遇到这类题我总是分析错，建立坐标系正交分解了，怎么也做不出来。

王尚老师：什么时候利用力的封闭三角形法则来解题呢？在这里做一个总结：1.当物体只受三个力的作用；2.物体处于平衡态时；通过读题，发现研究对象同时满足上述两个条件，我们就优先考虑力的封闭三角形法则来求解。特别是这种情况：题目中涉及到变力时，如求解某个力的最大值或最小值问题时，用力的三角形法则很便利。我建议你把《物理自诊断》专题9的所有的题都做一遍，把视频都看一遍。

学生问题2：王老师您好，我想问问，什么时候用力的封闭三角形法则，什么时候用正交分解法，谢谢。

王尚老师：对物体进行受力分析，有时候用封闭三角形法则，有时候用正交分解。那到底如何来判断呢？在这里王尚谈一下自己的理解。一般地，物体只受三个力的时候，或者说可以认为物体受三个力的时候（这个时候往往是其中两个力的效果一致），且受力平衡，选用封闭三角形法则来求解。一般的，物体物体受力不平衡，或者物体受到四个或四个以上的力的时候，选择用正交分解。大家可以查看一些平时自己做过的题目，看看王尚的总结是否正确。我建议你把《物理自诊断》专题9的所有的题都做一遍，把视频都看一遍。

学生问题3：王尚老师您好，相似三角形在力的封闭三角形法则题中应用好难啊，

我该怎么结合题意分析，并画出这个三角形呢？

王尚老师：相似三角形在力的封闭三角形法则题中应用这确实是最难的一类物理题目了。我觉得，你遇到物体只受三个力的时候且平衡的时候，要有意识的想一想是不是要用力的封闭三角形法则求解。相似三角形的问题，我的建议是，你在画力的封闭三角形时，看看题目中有没有三角形，要是有，就要考虑相似的问题，尽量画的与题目中的三角形相似一些。没有别的方法，只能是这样相相似关系去靠近。我建议你把《物理自诊断》专题9例3，例7，例8，例9，例10；这些题都做一遍，把我录制的视频都看一遍。

参考文献

受力分析http://gaozhongwuli.com/zongjie/b1/31.html

力的封闭三角形法则习题巩固http://gaozhongwuli.com/top/474180.html

受力分析基本步骤http://gaozhongwuli.com/zt/li/469018.html

重力http://gaozhongwuli.com/zongjie/b1/27.html

作者：王尚，苏阳。校正：齐思源。版权归属高中物理网（gaozhongwuli.com），严禁转载。

扫码关注王尚老师微信公众号teacherws，免费获取物理教学视频资料。

   

高中物理知识体系图